炎德英才 名校联考联合体2023年春季高一第一次联考(3月)化学试题答案

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21.(1)解：由题意可得f(x)=e 2x一1，1分则函数f'(x)在R上单调递增，且f(0)=0.2分由f(x)>0,得x>0;由f(x)<0,得x<0.则f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，…4分故f(x)mm=f(0)=0.5分(2)证明：要证e一e2lnx十x2十(e一1)x一1>0，即证e十x2一x一1>e2lnx一ex.…6分由(1)可知当x>0时，f(x)>0恒成立.…7分设g(x)=e2lnx-ex,则g'(x)=e8分由g'(x)>0,得0 e则g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十o∞)上单调递减，10分故g(x)≤g(e)=0,当且仅当x=e时，等号成立.…11分综上，e-e2lnx十x2 (e-1)x-1>0.12分

c=6a20.解：(1)由题意可得92十1=1解得a=√3，b=1.…3分4a2十4b2a2=b c2,故椭圆C的标准方程为号十2=1.4分(2)由题意可知直线l的斜率存在，设直线l:y=kx十2，P(x1,y),Q(x2,y2).y=kx十2，整理得(3k2 1)x2 12kx十9=0，△=144k2-36(3k2 1)=36(k2一1)>0，所以k2>1,即k>1或k<-1,则x1十x2=12k93k2千102=3k2 16分放1PQ=RT·-=T·一-4X欢9=6√(k2 1)(k2-1)3k2 1…8分2点O到直线l的距离d=，则△OPQ的面积S=?1PQ1·d=63k2 1…9分2十1设t=√k2一1>0，则k2= 1,6t6故S3 1) 3 12号当且仅当=2得时，等号成立，√12即△OPQ面积的最大值为.…12分