衡水金卷先享题 2022-2023学年度上学期高三年级二调考试(老高考)历史答案

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21.解：(1)设h(x)=e-ar-1,h(x)=e-a,当a≤0时，h(x)=e-a>0,h(x)单调递增，当x→-0，h(x)→-0，不满足恒成立：当a>0时，h(x)在(-o,lna)单调递减，h(x)在(na, oo)单调递增，所以的最小值为na=a-alna-1≥0，即l-lna-≥0，即lna -1s0.a)=na -l,p(a)=宁，所以o)在(0，)单调递减，p)在L o)单调递增。a即p(a)mim=p(1)=0,故lna 二-1≤0的解只有a=1,综上a=1.··3分②因为=c-nr-cs=e-5sn 引则p(-e-5s }ro)=0,①当-牙 f0=0:②当x≥0时，构造函数t(x)=x-sinx,可证得x≥sinx,由(1)e≥x 1,所以，当x≥0时，p(x)=e-sinx-cosx≥e-x-1≥0，当且仅当x=0时，等号成立：综上所述，对任意的x>一4，f产g:π注：证明此命题时也可以不用切线放缩，直接利用p(x)单调性或不等式两边同除以.······7分注：证明此命题时也可以不用切线放缩，直接利用p(x)单调性或不等式两边同除以，······T分(3)因为f(x) g(x)-2-ar≥0，所以e sinx cosx≥2 ar,即e sinx cosx-2-ar≥0.不妨设F(x)=e sinx cosx-2-ax,原条件即F(x)≥0，因为F(x)≥0且F(O)=0,所以x=0时，F(x)取得最小值由于函数F()为可导函数，F()=e 5cox 星}a,则x=0为函数F(y的极小值点，故F(0)=0.所以F'(0)=e° V2cos元-a=2-a=0,解得a=2.下面证明当a=2时，x=0是函数F(x)的极小值点.由(2)间可知当x>-子时，F()=e cosx-sinx-2,F(x)=e-snx-cosx=p()20,故4函数F()在子 树上单调送增，~FO)=0,当-4 0时，F'(x)>F'(O)=0.函数F(在（0单调递减，函数F(x)在(0， 0)单调递增。x=0是函数F(x)的极小值点，合乎题意综上所述，a=2.····12分

20.解：(1)依题意a=2b,椭圆E方程为：4b22=/、所以精侧E的方程为 2-1.···6分(2)由(1)知A(0-1),依题意，设直线/的方程为y=a m(k≠0，m≠-1)，P(x,y),Q(x2,2)则直线P的方程为y=当x-1,令y=0,得点M的横坐标为w=y 1同理得点N的横坐标为，=3 1y=kx m消去y并整理得，(42 1)x2 8r 4m2-4=0,△=64k2m2-4(4k2 1)(4m2-4)>0,即m2<4k2 1,则x x-8km4m2-44k2 1’3=4k2 1XX2XX2Xx2因此.ww0以 1 （低 m 1c m 02x6 k(m ) ) (m 4m2-44k2 1)(=2,即4(m-=2,解得m=3.m 1故直线I的方程为y=k 3,所以直线1过定点(0,3).··12分