综上所述,当c>0时,S+c≥(n-1)c+2c.(17分)所以 2cn+1—c>Cn,即 2cn+1—Cn>C所以H(2Cn+1-c)>H(c)=H(cn),所以∞(x)(Cn+1)=0,所以"(x)<0,(x)单调递减,因为xE(0,C+1),所以 2cn+1-x>x,所以H"(x)单调递增,所以h"(x)单调递增,因为(x-sinx)=1-cosx≥0,所以只需证H(2c+1-c)>H(cn)=H(c).又因为H'(C+1)=0,所以 H(x)在(0,+∞)上单调递增,所以h′(x)在(0,+∞)上单调递增,h"(x)=6.x-6sinx=6(x-sinx)≥0,h’(x)=3x²+6cosx,由“L(c)一数列"的定义可得H"(cn+1)=0,所以只需证2c+1—c>C
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