[尚文原创]2025届云南名校高考适应性月考试卷(七)7数学试题-全国大联考

[尚文原创]2025届云南名校高考适应性月考试卷(七)7数学试题正在持续更新，本期全国大联考为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

全国100所名校高考模拟示范卷所以 BF⊥DF,则 DF=√BD²-BF2，再结合题设得／ACP=30°.·····6分如图，建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（√3，1，0），C（0，4.415√3所以AB=(V√3,1,0),AD=(0,9分4＇4易知面ADP 的一个法向量为m=（1,0,0）,设面 ABD 的法向量为n=（x，y，），W3x+y=0,(n·AB=0,则(n·AD=0,√3√29m·n令y=√3，得n=（-1,√3，-5),则cos=m|[n|29/29所以面 ABD与面ADP,夹角的余弦值为·…·12分29(3)由(2)知CB=(√3，-1,0),面ABD的一个法向量为n=(-1,√3，一5)，CB·n|_2√87所以点C到面ABD的距离为d=15分[n|2918.【命题意图】本题考查函数的导数及应用，要求考生熟练掌握函数的求导方法，能够运用导数研究函数的单调性、极值点、最值等性质，理解函数极值与最值的区别与联系，掌握不等式证明问题的解决方法.1【解题分析】（1)f′（x）=（x+1）ea,当a=1时，f'（x)=(x+1)e²·…····1分+x(+)=（)0<（)=()>0,所以函数u（x)在（0，十∞）上单调递增.·2分因为 f′(1)=2e>0,f′()=6,1)上有唯一的实×3一4<0，所以f'（x)=0在（4<数解，设这个实数解为。,则函数f（)在（O,x。）上单调递减，在（x。，十∞o）上单调递增,x。为f(x）的极小值点.综上，f(x)有且仅有一个极值点.·5分(2)由题意得f(x）=xe²-lnx十ax≥1恒成立，xe*+ln x+1)x+lnx+1则a≥(·7分‘0<()0>0>()0<+x=()+=()所以G(x)在（一∞,0)上单调递增，在(0，十∞）上单调递减，所以G(x)≤G(0)=0，·…8分r+x+lnx+1G(x+Inx)-1≤-1,当且仅当x十lnx=0时,等号成立,所所以-以a≥-1,0数学卷参考答案（八）第6页（共8页）【25·（新高考)ZX·MNJ·数学·N】

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