2024届全国高考分科调研模拟测试卷 XGK(五)5数学试题

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本文从以下几个角度介绍。

1、2024全国高考分科模拟测试卷样卷

解：(1)证明：因为AB=2,PA=2V3,PB=4,所以PB2=AB2+PA,所以AB⊥PA,同理因为AB=2,AC=2V3,BC=4,所以BC2=AB2+AC2,所以AB⊥AC,而PA∩CA=A,PAC面PAC,ACC面PAC,所以AB⊥面PAC,又ABC面PAC,所以面PAC⊥面ABC;(2)取BC,AC中点E,O,以OP,OE,OC为一组正交基底，建立如图空间直角坐标系O-z,则P(0,0,3),A0-5,0,C(0,5,0B2,-5,0,由BD=1BC知D(2-22,2W5-√5,0，设面PAB的法向量为m=(x,片，二)，则PA=(0,-5,-3,PB=(2,-5-3则5y-33=02x-V3y-3z1=0,令云=1，得元-(0-5.小设面PAD的法向量为m,=(x22,2),PA=(0,-5,-3,PD=(2-2元，25-5，-3，-5y,-3z2=0(2-2)x+(25a-5)-3z,=0由(1)知面P4C的法向量可以为2，=(1,0,0)，又因为二面角B-PA-D与二面角C-PA-D的大小相等，所以kos(,》-os瓦，元即3入42所以解得入=25520.(本小题镇分12分)一学校办公楼共有10层，安装了两部电梯I和Ⅱ.电梯运行方式如下：当某人在某层按键后，离他层距较小的电梯运行；当层距相同时，电梯I先运行.设电梯在每一层运行时间为α.现王老师在第4层准备乘电梯，设等待电梯的时间为随机变量X.数学试题第8页（共11页）