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墙参考答案=∠ABC,∠DAB=∠BAE,.:.∠0'PA=∠O'NA=∠A=90∴.∠A0C=90°又.0'P=O'N.∠OAC=∠0CA=∠ACF=45°，.四边形O'PAN是正方形.AD∥CF,设0'P=AP=AN=T,则BM=BP=CN=CM=2-r,∴.AG=0C=2D=2,在△ABC中，∠A=90°，.·∠BAC=75°，.∴.∠F=∠BAC-∠ACF=75°-459例2题解图①.BC=VAB+AC=22BC=BM+CM.=30°，·.△ABD∽△AEB.AF=2AG=4.AB AD2-r)+(2-）=22,BAE AB得：r=2-√2，.AB=AC=5,AD=∴.⊙0'的半径是2-√2AE-AB225AD知识整合5与切线有关的·DB◆25证明与计算CG例1题解图③重难点分层练2)①证明：⊙0'是△ABC的内②证明：如解图④，连接0C,切圆，切点为P,M,N,例1（1)证明：如解BOC.CDAP=AN,BP=BM,CM=CN0AB=AC.AB-AP=AC-AN.即BP=CN..BM=CM;题多解解法二：证明：如解图②，例1题解图①0'B.0'C,0'M则∠B=∠ADC①得AD/CF.0D=0C,∴.∠ADC=∠OCDF+∠DAF=180°∠D+∠DAF=180°∠B=∠ACF,CD∥AF,∴.∠OCD=∠ACF∠DCA=90°AD是⊙0的直径∴.∠BAC=90°∴.∠OCD+∠OCA=90∴.此时BC是⊙O的直径，点E与.LACF+LOCA∠OCBM点0重合，=90°例2题解图②.∠A0C=900C是00.·⊙O'是△ABC的内切圆.BC⊥AD是⊙0的切.OB,0C分别评分LABC,LACB,2证明D⊥BC,AD是直径，安徽9年真题子母题∴.∠O'BC=1∠ABC,∠O'CBBE-CE1.60子题1.1144°24B=AC.2.证明：(1).AB为半圆0∠ACB.∠ABC=∠ACB∴.∠ADB=∠BCA=9092∠ACF=∠B,AB=AC,∴.∠BCA=∠ACF析网Ap(AB=BA..∠ABC=∠A.CA分LBCF;BC=AD'..∠O'BC(3)证明：如解图②，连接0C,HL).0'B=0'C.CF是⊙0的切线，即ACBA△DAB;…(5分)又：⊙0'是△ABC的内切圆.∠0CF=90°，BE是半圆0所在圆的切线，切点为M4BE290°AC=√20A,OA=0C,.O'M⊥BC,LCAB+∠E=90°.0A2+0C2=AC2.BM=CM:.∠A0C=90°，BE=BF,:.LBFE=LE.在Rt△ADF中②解：如解图③，连接O'P,O'M,.AD∥FC;.·∠ADF=90°0'N,B.∠DAF+∠DFA=90°·∠DFA=∠BFE,.∠DFA=∠ED∴.∠DAF=∠CAB,.AC分∠DAB.…(10分)紧题多解例1题解图②解法二：BE=BF,又由(1)知例2题解图③(4)①解：如解图③，过点A作BC⊥EF,·⊙O'是△ABC的内切圆，切点为AG⊥FC交FC于点G,连接OC..BC分∠EBFP.M.N,∠ABC=45°，23
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